BED-1007NETT - matematikk for økonomer

Dette emnet inneholder matematikk for økonomer. Matematikk er et metodefag, og skal således bidra til i nå læringsmålene i de andre fagområdene.

Emnet skal gi det nødvendige matematiske grunnlaget for økonomistudenter. Et sentralt poeng med emnet er å styrke evnen til logisk og analytisk problemtilnærming, som skal hjelpe studentene med å forstå modellering ved bruk av matematikk i økonomiske sammenhenger. Dette skal også gi et grunnlag for å arbeide med oppgaver som er problemorienterte. Det legges stor vekt på oppgaveregning. Alle oppgaver skal kunne løses ved egen regning, i tillegg til at mange oppgaver skal kunne løses ved hjelp av digitale hjelpemidler som for eksempel kalkulator.

Dette emnet gir en grunnleggende innføring i matematikk med spesielt fokus på anvendelse i økonomi. Studentene skal ha følgende læringsresultat når emnet er bestått:

Kunnskap:

• Kjenne til grunnleggende tallregning, herunder de fire regneoperasjonene addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon. Kunne bruke disse i forbindelse med brøkregning. Studenten skal også kunne regne med brudne brøker.
• Forstå hva en potens er, og kjenne til de vanligste potensreglene. Bruke disse både i forbindelse med tallpotenser og algebraiske potenser.
• Skjønne hva som menes med faktorisering, og kjenne til ulike faktoriseringsregler som kvadratsetningene og ABC-formelen.
• Forstå forskjellen på likninger og ulikheter. Dette gjelder likninger og ulikheter av både første og andre grad, inkludert likninger og ulikheter med brøker og parenteser.
• Kjenne til hvordan et polynom deles på et annet ved hjelp av polynomdivisjon. Løsninger med og uten restledd.
• Forstå hva som er forskjellen på lineære funksjoner, eksponentialfunksjoner og logaritmefunksjoner med én variabel.
• Kjenne til logaritmesetningene.
• Forstå hva som menes med likningssett, og kjenne de ulike metodene for å løse disse.
• Forstå hva vi mener med den deriverte (stigningstall), og kjenne til de ulike regnereglene for derivasjon, herunder produkt-, brøk- og kjerneregelen. Dette inkluderer derivasjon av eksponential- og logaritmefunksjoner.
• Forstå betydningen av funksjonsdrøfting, herunder funksjoner av høyere orden, rasjonale funksjoner, logaritmefunksjoner og eksponentialfunksjoner.
• Forstå hva som menes med voksende og avtakende funksjoner, ekstremalpunkter, topp- og bunnpunkter.
• Forstå hva som mens med den andrederiverte, og hva som menes med vendepunkter, vendetangenter, konkave- og konvekse funksjoner.
• Kjenne til hva som menes med nullpunkter, kontinuitet og ekstremverdiproblemer.
• Kjennskap til hva som mens med ulike elastisiteter. Forstå forskjellen på momentan og gjennomsnittlig priselastisitet.
• Forstå forskjellen på inntektsfunksjoner, kostnadsfunksjoner og profittfunksjoner, og sammenhengen med henholdsvis grenseinntekt, grensekostnad og grenseprofitt.
• Kjenne til at det finnes verdier som ikke er gyldig i rasjonale funksjoner med variabel i nevner. Forstå hva som menes med asymptoter.
• Kjenne til horisontale, vertikale og skrå asymptoter.
• Kjennskap til implisitt derivasjon.
• Kjennskap til finansmatematiske problemer som låneannuiteter, oppsparingsannuiteter og nedbetaling av lån.
• Skjønne forskjellen på aritmetiske og geometriske rekker. Kjenne til hva som menes med konvergens.
• Kjenne til forskjellen på annuitetslån og serielån. Kjennskap til sparing med ett og flere innskudd.
• Forstå hva som menes med nåverdi og sluttverdi. Kjenne til pengenes tidsverdi.
• Kjennskap til integrasjonsreglene, og anvendelse av integralet.
• Kjenne til funksjoner med to variabler, herunder Cobb-Douglas funksjoner.
• Kjennskap til partiell derivasjon av første og andre orden, og hva som menes med nivåkurver. Kjenne til hvordan stasjonære punkter finnes, og klassifiseres.
• Innsikt i optimering under bibetingelser, herunder også Lagranges metode.
• Kjennskap til beregning av maksimum og minimum for et avgrenset område.
• Kjenne til at funksjoner av to variabler tar form som en flate i rommet (3-dimensjonal figur). Forstå forskjellen på topp-, bunn- og sadelpunkter.

Ferdigheter:

• Faktorisere tredjegradsuttrykk ved hjelp av polynomdivisjon og ABC-formel.
• Løse ulike typer likninger som førstegradslikninger, andregradslikninger, eksponentiallikninger og logaritmelikninger. Studenten skal også kunne stille opp likninger selv hvis likningen ikke er ferdig oppstilt. Sjekke at likningsløsningen er riktig ved å sette prøve på svaret.
• Løse ulikheter av første og andre grad. Skrive ulikheten på en form som gjør at den kan drøftes i et fortegnsskjema.
• Løse lineære og ikke-lineære likningssystemer med to variabler.
• Gjennomføre grundige analyser av funksjoner med én variabel som polynomfunksjoner, eksponentialfunksjoner, logaritmiske funksjoner og rasjonale funksjoner.
• Funksjonsanalysen inkluderer flere momenter. Studenten skal kunne finne nullpunkter, skjæring med y-aksen, når funksjonen er positiv eller negativ, ekstremalpunkter (topp- og bunnpunkter) og hvor funksjonen er voksende og hvor den er avtakende.
• Studenten skal kunne finne vendepunkter og hvor funksjonen er konkav og konveks, samt finne vendetangenter.
• Studenten skal kunne beregne både momentan og gjennomsnittlig priselastisitet.
• Finne ut når prisen er elastisk, uelastisk og nøytralelastisk. Bruke priselastisiteten til å foreta økonomiske tolkninger.
• Beregne horisontale, vertikale og skrå asymptoter, og forklare hvorfor disse eksisterer.
• Gjennomføre implisitt derivasjon for en implisitt beskrevet kurve.
• Analysere og drøfte funksjoner av flere variabler, inkludert Cobb-Douglasfunksjoner, eksponentialfunksjoner og logaritmefunksjoner.
• Studenten skal kunne finne stasjonære punkter ved regning.
• Klassifisere stasjonære punkter som maksimums-, minimums- eller sadelpunkter ved regning. I tillegg skal studenten kunne finne og klassifisere stasjonære punkter ved hjelp av figurer (grafisk løsning).
• Studenten skal kunne løse optimeringsproblemer med bibetingelser for funksjoner av flere variabler.
• Løse optimeringsproblemer med bibetingelser ved å bruke Lagranges metode.
• Studenten skal kunne finne maksimum og minimum for et avgrenset område.
• Studenten skal kunne analysere aritmetiske og geometriske rekker.
• Bestemme om en geometrisk rekke konvergerer.
• Finne summen av konvergente uendelige geometriske rekker.
• Kunne løse ulike finansmatematiske problemstillinger, for eksempel beregne rente og avdrag ved annuitets- og serielån.
• Studenten skal kunne regne med oppsparingsannuiteter og beregne nåverdi av fremtidige beløp.
• Bruke grunnleggende integralregning til å beregne arealer under grafen, samt finne opprinnelig funksjon når vi kjenner til funksjonen for grenseverdien.

Kompetanse:

• Anvende matematikk til å løse konkrete problemstillinger innenfor samfunns- og bedriftsøkonomi gjennom tilegnede kunnskaper og ferdigheter.
• Bruke matematikk som verktøy for selvstendige analyser av økonomiske problemstillinger.
• Se sammenhengen mellom algebraiske og grafiske fremstillinger av samme problemstilling.
• Har det matematiske grunnlaget for anvendelse av matematikk i andre økonomiske emner på bachelor- og mastergradsnivå.
• Tilegne seg økonomisk teori med matematisk innhold.
• Styrket (utviklet) evne til logisk og analytisk tenkning.

Undervisningen baserer seg på webbaserte ressurser, som filmer, presentasjoner og oppgaver. Det vil ikke være noe obligatorisk oppmøte gjennom semestret. Studentene vil bli fulgt opp faglig gjennom Canvas og sosiale medier, med fokus på interaksjon.